アインシュタインの総和規約 - 勉強できない技術者の勉強ノート

TeXの練習兼ねて書いてみる

連続体力学を勉強する時に基礎知識として必要な演算規則

$i,j$ などの指標(添え字)に関するもの

同一項に同じ添え字が1回だけ現れているのを自由指標(free index)、2回現れているのをダミー指標(dummy index)という。

演算規則は次の通り

矢印を挟んでどちらも同じ意味となる

添え字には次元に合わせて1,2,3の数字が入る

添え字には1,2,3の数字が順番に入り、右側の3つの式を一度に表わしている

$\begin{eqnarray}a_i+b_i=c_i \iff \left\{ \begin{array}{ll}a_1+b_1=c_1 \\ a_2+b_2=c_2\\a_3+b_3=c_3\end{array} \right.\end{eqnarray}$

添え字には1,2,3の全てを入れて総和を取る

$u_iv_i =w_jx_j\iff u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3=w_1x_1+w_2x_2+w_3x_3$