アインシュタインの総和規約
TeXの練習兼ねて書いてみる
連続体力学を勉強する時に基礎知識として必要な演算規則
などの指標(添え字)に関するもの
同一項に同じ添え字が1回だけ現れているのを自由指標(free index)、2回現れているのをダミー指標(dummy index)という。
演算規則は次の通り
矢印を挟んでどちらも同じ意味となる
添え字には次元に合わせて1,2,3の数字が入る
自由指標
添え字には1,2,3の数字が順番に入り、右側の3つの式を一度に表わしている
ダミー指標
添え字には1,2,3の全てを入れて総和を取る
本紹介「有限要素法入門」
有限要素法に関する入門書。
似たような本をいろいろ読みましたが、これが一番わかりやすい。
あまりしっかり本を読まない私でも最後まで読み切っている＆本が程良く傷んでいるという点がお気に入りの証拠なんだと思う。
丁寧に書かれているので、順番に読んでいけば有限要素法がわかった気になれます。
そのあと、どう応用していくかが問題ではあるのですが・・・。
OpenModelicaの導入
１台目失敗
家のノートパソコンにOpenModelicaをインストールしてみた。
さっそく、OMEditを起動してみたけど、エラーにより起動せず。
何がわるいのかさっぱりわからず。
こっちで動かせるようにしたいんだけど（＞＜）
2台目成功
古いデスクトップ機にインストール。こちらは問題なく起動。
試しにモデル作成
簡単な熱のモデル
（パラメータは全部1）
実行結果
サクサク動くわけではないけれど、練習用にはありかな。
数式の入力方法(随時更新)
TeX（テフ）の記法が使えるとのこと。
昔、数式入力がしたくて、調べたことがありました。結局、ここに戻ってくるのね・・・。
目次
練習用を兼ねた自分用のメモです。たくさん溜まってきたら、複数の記事に分けるかも
数字の入力
整数・小数
普通に入力すればOK
入力例
[tex:1],[tex:2.7]
出力結果
,
分数
入力例
[tex:\frac{a}{b}],[tex:\frac{a}{\frac{b + c}{d + e + f}}]
出力結果
,
絶対値
入力例
[tex:|x|]
出力結果
微積分
微分
入力例
[tex:f'(x), f''(x), f^{(3)}(x)]
出力結果
入力例
[tex:\frac{dy}{dx},\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}]
出力結果
フロー変数とアクロス変数
Modelicaでモデルを作るようになってきて、変数の種類について気にしないといけなくなってきた。
正直、これまで1D CAEモデルを作ってきたが、そこまで引っかかることはなかった。
なんで引っかかるようになってきたか？
- 単純に方程式の数が増えたから。
1つの部品（コンポーネント）に含まれる方程式が増えることによって、変数間の関係を考える必要が出てきた。
あまり、式の意味を考えないで方程式を立てているのも理由。単純に基礎知識不足。
また、これまで「非因果モデリングツール」を使いながら「因果モデル」を作っていたのも、問題にぶつからなかった原因だと思う。
フロー変数とアクロス変数とは？
フロー変数（通過変数）
キルヒホッフの電流則が成り立つ物理量
任意の節点で接続された変数の総和がゼロ（接点方程式）
電流や力、熱流量が該当
アクロス変数(介在変数)
キルヒホッフの電圧則が成り立つ物理量
任意の閉回路上の変数の総和がゼロ（閉路方程式）
電圧や速度、温度が該当
Modelica系のツールでは
非因果モデリングツールでは、変数接続用のコネクタにはフロー変数とアクロス変数の両方が割り当てられている。
また、方程式を考える場合に接点方程式と閉路方程式も考える必要があるため、これらの変数を意識することで、方程式の漏れを防げる。
本紹介「有限要素法のノウハウ」
通称「薄いピンクの本」
仕事を始めたばかりのころ、メッシュの切り方もわからない時に、お世話になった本です。
最近はいろいろな本が増えてきましたが、実践的なノウハウが書いてある本はあまりありませんでした。
